平稳过程(统计独立的平稳随机过程X)

本文目录

1、平稳过程，统计独立的平稳随机过程X？
2、为什么白噪声是平稳过程？
3、齐次马尔科夫链是广义平稳随机过程吗？
4、宽平稳随机过程的基本特征？
5、均值都为0试判断y1和y2是否相关？

1、平稳过程，统计独立的平稳随机过程X？

1）Z(t) 平稳 2）E(Z) = E[X(t)Y(t)] = E[X(t)]×E[Y(t)] = 0 3) D[Z] = E[Z-E(Z)]² = E(Z²) = E(X²Y²) = E(X²)×E(Y²) = 1×1 = 1 4) 总功率为 1.

2、为什么白噪声是平稳过程？

白噪声一定是平稳随机过程,而且严格平稳,因为白噪声的二阶循环频率非零时周期自相关函数恒为零因而严格平稳。

白噪声过程(white noise process )谱密度为常数的宽平稳过程.人们把协方差函数R (t) _No}Ct)的宽平稳过程称为白噪声过程(简称白噪声)。

3、齐次马尔科夫链是广义平稳随机过程吗？

不一定。如果齐次链中所有状态的概率分布列相同，则称此齐次链是平稳的。

4、宽平稳随机过程的基本特征？

定义1（严平稳随机过程）：

在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程:，即随机过程的统计特性不随事件的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

用符号化语言表示出来，即：

如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量

（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。

定义2（宽平稳随机过程）：

给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有

（1）E[X(t)]=Cx（常数）（2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)

则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。

注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。

严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系

（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程。

例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服从U（0,2π）,随机过程{X(n),n=0,1,2，…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。

例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程，但不是宽平稳随机过程。