矩阵行列式(矩阵的和的行列式的关系)

• 1、矩阵行列式，矩阵的和的行列式的关系？
• 2、矩阵的行列式运算法则？
• 3、矩阵的行列式怎么算？
• 4、矩阵行列式和逆矩阵行列式？
• 5、矩阵的平方等于行列式的平方吗？

1、矩阵行列式，矩阵的和的行列式的关系？

1、行列式的实质是一个数字，而矩阵是若干个数字的一种表现形式，2者有这天然的区别；

2、两者又不是完全没有联系。行列式的行和列的个数相等，而矩阵的行和列的个数可以相等也可以不相等。如果矩阵的行和列不相等，那么行列式和矩阵之间顶多只有半毛钱关系，大部分情况下一毛钱关系都没有。只有当矩阵的行和列相等时，行列式和矩阵的关系才变得多了起来，有五毛钱关系吧，呵呵。

3、当矩阵的行和列相等时，它的行列式能体现出这个矩阵的一些性质。例如，一个矩阵如果有逆矩阵的话，那么它的行列式形式就≠0；这也等价于这个矩阵的秩刚好等于矩阵的阶数。

4、当矩阵多行和列不相等时，一般情况下，在求解方程组的解时候他们之间才会有关联。即当矩阵的列数比行数多1时，可以看成一个线性方程组系数和方程的值构成了系数增广矩阵。例如有一个4×5的矩阵，可以看成是4×4阶矩阵外加一个4×1阶矩阵的增广矩阵。其中这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那个4×1阶部分为非零，那么这个线性方程组是有唯一解的。如果这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那个4×1阶部分为0矩阵，那么这个线性方程组是有有唯一的0解。如果这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值=0，且那个4×1阶部分为0矩阵，那么这个线性方程组是有无穷解的。

2、矩阵的行列式运算法则？

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等

|A|×|B|和|A×B|相等

还有个规则是

|A'|=|A|

别的法则也没多少

取行列式后就是一个数，就把它当作一个数就行了

最重要的一个规则就是

|A|×|B|=|A×B|

|A'|=|A| 指的是A的转置和A的行列式相同

A的转置用A'或AT表示

若|A|不等于零，则A的逆矩阵存在，用C来表示

那么有AC=E其中E为单位矩阵

两边同时取行列式有

|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|

逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式是倒数关系

3、矩阵的行列式怎么算？

1. 矩阵的行列式可以通过一定的计算方法得到一个数值。

2. 行列式的计算方法是通过对矩阵进行初等行变换，将其变换成一个上三角矩阵或下三角矩阵，然后将对角线上的数相乘再相加得到行列式的值。

3. 除了通过初等行变换计算行列式外，还可以使用拉普拉斯展开法，即将行列式按照某一行或某一列展开成若干个小行列式的和，再逐步计算得到行列式的值。

4、矩阵行列式和逆矩阵行列式？

根据线性代数矩阵和行列式性质，方阵才有行列式

5、矩阵的平方等于行列式的平方吗？

矩阵的平方是矩阵，而行列式是数，平方仍然是数