经营杠杆系数的计算公式怎么推导

经营杠杆系数有两个公式推导过程？

一、分别是：

方法一：直接推导

经营杠杆系数（DOL）是指息税前利润（EBIT）变动率与产销量（Q）变动率的比值。

DOL = EBIT变动率 / Q变动率

如果用EBIT的公式来表示EBIT变动率，则可以得到以下公式：

DOL = (EBIT2 - EBIT1) / EBIT1 / (Q2 - Q1) / Q1

将两个分母合并，则可以得到以下公式：

DOL = (EBIT2 - EBIT1) / (Q2 - Q1)

方法二：间接推导

经营杠杆系数也可以通过间接推导来得到。

首先，可以将息税前利润（EBIT）的公式表示为：

EBIT = PQ - VC - FC

其中，P是单价，Q是产销量，VC是变动成本，FC是固定成本。

然后，可以将EBIT的变动率表示为：

EBIT变动率 = (EBIT2 - EBIT1) / EBIT1

将EBIT的公式代入EBIT变动率的公式中，则可以得到以下公式：

EBIT变动率 = (PQ2 - VC2 - FC2 - PQ1 + VC1 - FC1) / PQ1 - VC1 - FC1

将变量进行合并，则可以得到以下公式：

EBIT变动率 = (P2Q2 - P1Q1) / PQ1 - VC1 - FC1

最后，将EBIT变动率与Q变动率的比值代入经营杠杆系数的公式中，则可以得到以下公式：

DOL = (P2Q2 - P1Q1) / (Q2 - Q1)

两个公式推导过程的结果都是一致的。

二、经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： 根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） EBIT1＝Q1（P－Vc）－F EBIT2＝Q2（P－Vc）－F ΔEBIT/ EBIT1 ＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] ＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] 而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） ＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] ＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） ＝M/（M－F） 即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） 显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。