作为一名在注会行业摸爬滚打多年的从业者,我每天的工作就是和各种各样的报表、数字打交道，在审计或者财务分析的现场，无论是满怀激情的创业者，还是严谨刻板的企业高管，最常挂在嘴边的一个词就是“增长”。
“王老师，我们今年增长了50%！” “这个项目的增长率怎么算才显得合理？”
在这些看似简单的问题背后,往往隐藏着商业世界最底层的博弈逻辑，我想暂时放下那些晦涩难懂的会计准则，用一种更自然、更像“人话”的方式，和大家聊聊这个看似简单却暗藏玄机的话题：增长率基本公式是什么，以及它如何影响我们对商业和生活的判断。
揭开面纱：那个让爱恨交织的数学式
咱们先从最基础的说起,别被数学吓跑，这其实比小学算术难不了多少。
增长率基本公式是什么？
从纯数学的角度来看,它的标准表达是这样的：
$$增长率 = \frac{\text{本期数值} - \text{上期数值}}{\text{上期数值}} \times 100\%$$
或者更简洁一点： $$增长率 = \frac{\text{增长量}}{\text{基期数值}} \times 100\%$$
这个公式看起来冷冰冰的,但它其实非常有温度，因为它描述的是一种“变化”的状态。
举个生活中的例子：
想象一下,你去年在银行存了1万块钱（这是基期数值），今年连本带利变成了1.05万（这是本期数值），套用公式： $$\frac{10500 - 10000}{10000} \times 100\% = 5\%$$
这就是5%的增长率，简单吧？但作为一名注会，我必须告诉你，这个公式的核心玄机不在于分子（增长了多少），而在于分母（上期数值）。
为什么这么说？因为分母决定了你的“起点”。
这就好比你减肥,如果你是一个200斤的大胖子，第一周减了5斤，大家会觉得“嗯，效果一般”；但如果你是一个100斤的小姑娘，第一周减了5斤，大家会觉得“天哪，你是怎么做到的？”
同样的增长量（5斤），因为分母（体重基数）不同，给人的观感和计算出的增长率截然不同，在财务报表里，这就是著名的“低基数效应”。
我看过很多初创公司的商业计划书,第一年营收从10万做到100万，增长率高达900%，看着吓人；但第二年从100万做到150万，增长率掉到了50%，老板就会焦虑，觉得业务不行了，其实从绝对值看，第二年赚的钱（50万增长量）是第一年（90万增长量）的一半还多。
我的第一个观点是：不要迷信高增长的百分比，要看清分母的体量。 很多时候，高增长率只是因为起点太低，这往往是“虚胖”。
公式的变体：同比与环比的“时间魔法”
在审计工作中,我们光知道基本公式是不够用的，我们还得把这个公式放进不同的时间维度里去考察，这时候，就会衍生出两个经常被提及的概念：同比增长率和环比增长率。
虽然计算逻辑都是那个基本公式,但“上期数值”选取的时间段不同，故事就完全不同了。
同比增长率（Year-over-Year）： 这是把“本期”和“去年同期”比。 公式里的分母变成了“去年同期的数值”。
生活实例： 现在是2023年的8月，你开了一家卖冰激凌的店，你算出来的同比增长率，就是拿今年8月的业绩和去年8月的业绩比。 这个指标非常关键，因为它剔除了“季节性因素”，冰激凌夏天卖得好，冬天卖得差，这是天经地义的，如果你拿今年8月（旺季）和今年1月（淡季）比，增长率肯定爆表，但这毫无意义，只能说明你卖的东西选对了季节。
环比增长率（Month-over-Month / Quarter-over-Quarter）： 这是把“本期”和“上一个相邻周期”比。 公式里的分母变成了“上个月”或者“上个季度”的数值。
生活实例： 还是那家冰激凌店，你拿今年8月的业绩和今年7月比，如果8月比7月增长了20%，说明你的生意在这个夏天里是越来越好的，或者你在7月搞了什么促销活动失效了，8月又反弹了。
作为一名注会，我怎么看这两个指标？
我认为,同比看的是“体质”，环比看的是“趋势”。
如果一个企业的同比增长率很高,说明它的核心竞争力在增强，它在打败去年的自己；如果环比增长率在连续下滑，哪怕它现在还在赚钱，我也要给它亮黄牌，因为这说明它的势头正在衰竭。
这就好比一个正在长身体的孩子,同比（比去年身高）长得快，说明身体好、营养足；环比（比上个月身高）长得慢了，家长就要警惕了，是不是最近熬夜了？还是生病了？
进阶挑战：复合增长率（CAGR）的“复利魔力”
如果说简单的增长率是 snapshots（快照），那么复合增长率就是 movie（电影）。
在注会考试和投资分析中,我们还有一个更高级的公式：复合年均增长率（CAGR）。
$$CAGR = (\frac{\text{期末数值}}{\text{期初数值}})^{\frac{1}{n}} - 1$$
这里的 $n$ 是年数。
这个公式是用来干什么的呢？它是为了描述一个指标在一段时间内，平均每年以什么样的速度平滑增长。
生活实例： 假设你投资了一个理财项目。
- 第一年：赚了10%
- 第二年：亏了20%
- 第三年：赚了30%
如果你简单算算术平均：(10% - 20% + 30%) / 3 = 6.67%，看起来还不错对吧？
但如果你用CAGR来算,假设你初始投入10万块。
- 第一年后：11万
- 第二年后：8.8万
- 第三年后：11.44万
三年的总增长其实是14.4%，折算成每年的复利增长，大概只有4.6%左右，这和6.67%的感觉差了一大截。
我的个人观点是：CAGR是检验“长期主义”的唯一标准。
在商业世界里,大起大落的业绩往往意味着公司在赌博，今天赌赢了，业绩翻倍；明天赌输了，业绩腰斩，这种公司我是不敢投的，我更欣赏那些CAGR可能只有15%，但连续10年都保持稳定增长的企业。
这就好比巴菲特的老搭档芒格说的：“赚快钱的方式有很多，但大部分都在刑法里写着。”同样，高增长率的诱惑很多，但只有CAGR能告诉你，谁在裸泳，谁在踏实游泳。
避坑指南：那些公式没告诉你的真相
写到这里,我必须从一个专业审计师的角度，给大家泼一盆冷水。增长率基本公式是什么？它是一个工具，但不是一个完美的工具。
在实际工作中,我见过太多被公式玩死的人，以下是几个最常见的“坑”：
负数的陷阱 当分母（上期数值）是负数的时候，增长率公式会失效，或者说变得毫无意义。
举个例子：一家公司去年亏损1000万（利润是-1000万），今年盈利100万（利润是100万）。 套用公式：(100 - (-1000)) / (-1000) = -1100%。 明明公司扭亏为盈，天大的好事，结果算出来一个负的增长率（-1100%），这在数学上是对的，但在商业逻辑上是荒谬的。
造假的艺术 我看过太多为了凑好看的“增长率”而进行盈余管理（俗称“洗大澡”或“财务造假”）的案例。
老板觉得今年增长太难看了,只有5%，为了明年的报表好看，他今年故意把很多该确认的收入推迟到明年，或者今年故意计提一大笔坏账（把利润做低甚至做成亏损）。
这样一来,今年的分母（上期数值）就变得非常低，等到明年，只要稍微一努力，把去年的收入释放出来，增长率就会变成惊人的300%！
这在股市里叫“业绩大变脸”。当你看到一个失传已久的“高增长率”突然出现时，先别急着欢呼，先去看看去年的基数是不是被人为“做”低了。
增长不等于创造价值 这是最重要的一点观点。
我见过一家公司,营收每年增长50%，看起来非常牛逼，为了维持这个增长，公司需要不断地投入巨资购买设备、扩建厂房、打广告。
结果算下来,虽然营收在增长，但自由现金流（Free Cash Flow，真正揣进兜里的钱）常年是负的，这种公司就像一个喝海水解渴的人，喝得越多，越渴，最后死得越快。
增长率基本公式是什么？它是表象，现金流才是本质。 没有现金流支撑的增长，往往是庞氏骗局的前奏。
跳出财报：用增长率公式复盘你的人生
说了这么多商业和数字,咱们把视线拉回到每个人自己身上，作为一个写作者，我也想聊聊这个公式在个人成长中的应用。
如果我们把人生量化,能不能也套用这个公式？
$$人生增长率 = \frac{\text{今年的你} - \text{去年的你}}{\text{去年的你}}$$
你的“分母”有多大？ 很多人焦虑，是因为看到别人年薪涨了50%，自己只涨了5%，但你要看看分母，如果别人刚毕业起薪5万，涨50%也就是7.5万；如果你已经是年薪50万的高级经理，涨5%就是52.5万。
不要被别人的高增长率（分子）吓倒，要看到自己的绝对值（分母），这就是为什么在职业选择上，大平台的“低增长”往往比小公司的“高增长”更有价值——因为你的基数（能力背书、人脉资源）在变大。
追求CAGR，而不是爆发式增长 在个人技能树上，我也建议大家追求CAGR。 每天进步1%，一年就是37倍。 每天退步1%，一年就趋近于0。
不要指望三天背完一本单词书（爆发式增长，然后迅速遗忘），不如每天背20个，坚持一年（稳定的CAGR），这种增长虽然不起眼，但它是复利的，它是能滚雪球的。
接受“负增长”的周期 就像经济有周期一样，人生也有周期。 有时候我们会遭遇失业、生病、失恋，这时候人生增长率就是负的。 千万别在这个时候死磕公式，觉得自己是个失败者。 这时候你需要做的是“筑底”，保护好自己，等待下一个周期的到来。
公式是死的，人是活的
洋洋洒洒写了这么多,我们回到最初的问题：增长率基本公式是什么？
它是 $(本期 - 上期) / 上期$。
但在我的眼里,它是一把尺子，也是一面镜子。
- 作为尺子,它丈量着企业的兴衰，帮我们筛选出值得投资的标的；
- 作为镜子,它映照出我们的欲望和焦虑，提醒我们不要为了数字而牺牲了质量。
在这个充满不确定性的时代,我们都在渴望增长，但我希望各位读者朋友，在追求那个百分比数字的时候，能多一份清醒，多一份从容。
不要为了漂亮的增长率而做大分母的牺牲品，也不要为了掩盖停滞而粉饰分子。
真正的增长,应该是健康的、可持续的、能带来幸福感的，无论是在财务报表里，还是在人生的账本上，这一点永远不变。
愿你的每一次增长,都掷地有声；愿你的每一个公式，都算得出幸福的答案。
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