复利终值和现值,复利是怎样算的?
计算利息有两种方法:单利与复利。
一、单利:
单利的计算仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息。其公式为:利息=本金×利率×时期。
二、复利:
复利,就是复合利息,它是指每年的收益还可以产生收益,就是俗称的利滚利(就是将期满的利息滚入本金内,将本息之和作为“新本金”,在下一个存款周期内再次计息的一个过程。)。复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算,也就是利上有利。复利计算的特点是:把上期未的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的。
复利的力量是巨大的。印度有个古老故事,国王与象棋国手下棋输了,国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子,第二格放上两粒,第三格放上四粒,即按复利增长的方式放满整个棋格。国王以为这个棋手可以得到一袋麦子,结果却是全印度的麦子都不足以支付。
“The most powerful force in the universe is compound interest”---Albert Einstein quotes 爱因斯坦说:复利,是人类历史上最伟大的发明创造。复利是世界上最伟大的力量。复利是世界第八大奇迹。
复利的计算公式:主要分为2类:
一种是一次支付复利计算:本利和等于本金乘以(1+i)的n次方,公式即F=P(1+i )^n;
另一种是等额多次支付复利计算:本利和等于本金乘以(1+i)的n次方-1后再除以利息i,公式即F=A((1+i)^(n+1)-1)/i
(推倒:如果每年定投的金额是A,年增长率为i, n年以后的总市值(即:n+1年初,但n+1年是有定投的)为:
A+A*(1+i)^1+A*(1+i)^2+A*(1+i)^3+A*(1+i)^4........+A*(1+i)^(n-1)+A*(1+i)^n
那如果投资期30年,用这个原始公司是很麻烦的。不过上式是可以简化的,这就是一个等比数列的求和。根据等比数列求和公式:
a
(q为公比,n为项数,a1为首项)
化简后的公式为:A((1+i)^(n+1)-1)/i
###说明:
F:终值(Future Value),或叫未来值,即期末本利和的价值。
P:现值(Present Value),或叫期初金额。
A :年金(Annuity),或叫等额值,也就是等额多次支付的的等额值。
i:利率或折现率
N:计息期数
复利现值:
复利现值是指在计算复利的情况下,要达到未来某一特定的资金金额,必须投入的本金。所谓复利也称利上加利,是指一笔存款或者投资获得回报之后,再连本带利进行新一轮投资的方法。
复利终值:
复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后,将利息加入本金再计利息,逐期滚算到约定期末的本金之和。
复利示例:
题目一:
本金1.2万,年利率10%,15年后,本金和利息共计多少元?
本题是典型的一次性支付终值计算,即:
F=P×(1+i)^n
=12000×(1+10%)^15
=50126.98元
所以你最终的本利和为50126.98元。
题目二:我买的基金是定投的,并且分红方式是红利转投(而非现金分红)每月1000,假设15年以后,平均收益是10%(每月滚一次利),能用复利公式计算收益吗?
终值=1000*[(1+10%/12)^(12*15+1)-1]/10%/12=418,924.27元
(唯一要说明的是这包括了第16年的月初再定投入1000元,否则可以减去最后一个1000)
题目三、如果每年定投投入12000元(相当于月定投1000元),年增长率为10%(每年滚一次利),那么15年后的终值?
A=12000,i=10%,n=15,
15年以后的总金额为:
12000*((1+10%)^16-1)/10%=12000(1.1^16-1)/0.1=431,396.76元
(唯一要说明的是这包括了第16年再定投入12000元,否则可以减去最后一个12000)
延伸:
复利公式有六个基本的:
共分两种情况:
第一种:一次性支付的情况;包含两个公式如下:
1、一次性支付终值计算:F=P×(1+i)^n
2、一次性支付现值计算:P=F×(1+i)^-n
这两个互导,其中P代表现值,F代表终值,i代表利率,n代表计息期数。
第二种:等额多次支付的情况,包含四个公式如下:
3、等额多次支付终值计算:F=A×[(1+i)^(n+1)-1]/i
4、等额多次支付现值计算:P=A×[(1+i)^(n+1)-1]/(1+i)^n×i
5、资金回收计算:A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^(n+1)-1]
6、偿债基金计算:A=F×i/[(1+i)^(n+1)-1]
说明:在第二种情况下存在如下要诀:
第3、4个公式是知道两头求中间;
第5、6个公式是知道中间求两头;
其中3、6公式互导;
其中4、5公式互导;
复利现值和复利终值的记忆口诀?
记忆口诀如下:
复利现值:已知F求P,F=P*(P/F,i,n)。
复利终值:已知P求F,F=P*(F/P,i,n)。
以上口诀可以帮助记忆复利现值和复利终值的计算公式,其中P表示本金,F表示未来值,i表示年利率,n表示计息期数。
复利现值等于终值乘以贴现率?
复利现值的计算公式为:P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数
复利现值怎样计算?
复利现值是复利终值的对称概念,指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值,或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算,是指已知终值F、利率i、期数n时,求现值P。
P=F/(1+i)^n
上式中[(1+i)^-n]的是把终值折算为现值的系数,称为复利现值系数,或称作1元的复利现值,用符号(P/F,i,n)来表示。例如,(P/F,10%,5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。为了便于计算,可编制"复利现值系数表"。该表的使用方法与"复利终值系数表"相同。
复利终值系数和复利现值系数表是同一张?
虽然复利终值系数和复利现值系数互为逆运算,但复利终值系数和复利现值系数表不是同一张



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