期末年金终值公式(年金终值系数的推导过程)

• 1、期末年金终值公式，年金终值系数的推导过程？
• 2、年金的终值和现值计算公式的关系？
• 3、复利现值公式和终值公式？
• 4、先付年金现值和终值计算公式是什么？
• 5、年金终值符号？

1、期末年金终值公式，年金终值系数的推导过程？

一、年金终值（F/A,i,n）推导过程：

1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1+i），则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、结合1和2，则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

二、年金现值（P/A,i,n）推导过程

根据F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

2、年金的终值和现值计算公式的关系？

（1）相同点：两者的年金发生时间点都是在年末，因此才称为普通年金。

（2）不同点：两者计算的目标时间点不同，普通年金现值的目标时间点是第一年年初，即年初为0，普通年金终值的目标时间点是年金发生的最后一年年末，年末为0

（3）系数间的关系（F/A，i，n）、（P/A，i，n）：两者的系数只差一个，即P和F，其他都是一样的，因此，当利率i和期数n相同的情况下，两者一个是计算年金在期初的价值，一个是计算年金在期末的价值。

3、复利现值公式和终值公式？

复利的终值和现值公式

复利终值=P×(F/P，i，n)，(F/P，i，n)为复利终值系数

复利现值=F×(P/F，i，n)，(P/F，i，n)为复利现值系数

复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。

复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值。

普通年金是年金的最基本形式，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。

普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。

普通年金现值是指将一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。

普通年金终值和现值公式

普通年金终值=A×(F/A，i，n)，(F/A，i，n)为普通年金终值系数

普通年金现值=A×(P/A，i，n)，(P/A，i，n)为普通年金现值系数

4、先付年金现值和终值计算公式是什么？

先付年金即为预付年金，预付年金现值和终值的计算公式：预付年金现值=A×（P/A，i，n）×（1+i）、预付年金终值=A×（F/A，i，n）×（1+i）。

其中A表示年金额，i表示利率，n表示期限，（P/A，i，n）表示年金现值系数，（F/A，i，n）表示年金终值系数。

5、年金终值符号？

若表示为n期间折现率为i的复利现值、终值，年金现值、终值等，这样表示

复利现值：（P/i,i,n)表示n个期间折现率为i的复利现值

复利终值：(S/i,i,n)表示n个期间折现率为i的复利终值

年金现值：(P/A,i,n)表示n个期间折现率为i的年金现值

年金终值：(S/A,i,n)表示n个期间折现率为i的年金终值

其中：p——现值或初始值；

i——折现率或报酬率；

s——终值或本利和；

n——折现期