拓扑关系，群论和拓扑学有什么关系？
群指的是满足以下四个条件的一组元素的集合：（1）封闭性 （2）结合律成立 （3）单位元存在 （4）逆元存在。拓扑学的定义为：1.涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。 2.在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。
我们不妨定义由三条以上的线段首尾相相接所组成的闭合平面图形叫多边形子群，根据拓扑原理，这些三角形、四边形、多边形都与圆形同胚。这样就找到了群论和拓扑的共同关系，当然，这两者也存在许多不同的关系。
为了向大家推荐一个二进制群，现举易经卦限群为例，自从十七世纪起，笛卡尔建立了三维空间直角坐标系，人们就一直被如何建立六维空间直角坐标系而困扰着，我们究竟怎么样构建六维空间直角坐标系呢？ 首先，要解决的是多维空间问题，一是固态三维空间，二是液态三维空间，三是气态三维空间，四是等离子态三维太明空间，五是稀薄粒子混合三维太虚空间，六是漆黑空洞态三维太冥空间，七是生命三维空间。 现在我们先从易经的象数理论出发，建立六维空间的数学模型；为了研究的方便，我们不妨用1表示阳爻即正半轴，用i表示阴爻即负半轴；那么三维空间的第一卦限为乾天卦，可表示为(1,1,1)，第二卦限为兑泽卦，可表示为(i,1,1)，第三卦限为离火卦，可表示为(1,i ,1)，第四卦限为震雷卦，可表示为(i,i,1)，第五卦限为巽风卦，可表示为(1, 1, i)，第六卦限为坎水卦，可表示为(i, 1, i)，第七卦限为艮山卦，可表示为(1,i,i)，第八卦限为坤地卦，可表示为(i, i, i)；当然立体几何是用正“+”号表示正半轴，用负“－”号表示负半轴的。 “无极生太极”的意思是，宇宙万物万象是无中生有的，无之中生出了一个原点，这个原点古人称之为太极，原点生出了数轴，数轴的正半轴和负半轴古人称之为两仪，分别用阴(-)和阳(+)来表示，两仪生四象即是X轴和Y轴构成了四个象限，分别称为老阳(++)老阴(--)少阳(+-)少阴(-+)叫做四象，四象生八卦用三维空间表示为X轴Y轴Z轴互相垂直构成八个卦限，八卦就是乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤八个卦符。 再根据爱因斯坦广义相对论，星体就是引力坍缩而形成的实体三维实空间，星体之外的扭曲时空形成了虚空空洞的三维虚空间，这就是虚实复合式的六维空间数学模型，我们也可以称之为内三维和外三维，由于实三维空间和虚三维空间都以坐标原点为中心相互旋绕运动，所以六维空间对应八八六十四个卦限，如封面彩图所示，现分别表示如下： 第一卦限为乾天卦，可表示为 ｛(1,1,1)；(1,1,1)｝，第二卦限为泽夬卦，可表示为｛(i,1,1)；(1,1,1)｝，第三卦限为火天大有卦，可表示为｛(1,i, 1)；(1,1,1)｝，第四卦限为雷天大壮卦，可表示为｛(i,i,1)；(1,1,1)｝，第五卦限为风天小畜卦，可表示为｛(1,1,i)；(1,1,1)｝，第六卦限为水天需卦，可表示为｛(i, 1, i)；(1,1,1)｝，第七卦限为山天大畜卦，可表示为｛(1,i,i)；(1,1,1)｝，第八卦限为地天泰卦，可表示为｛(i,i,i)；(1,1,1)｝， 第九卦限为天泽履卦，可表示为｛(1,1,1)；(i,1,1)｝，第十卦限为泽泽兑卦，可表示为｛(i,1,1)；(i,1,1)｝，第十一卦限为火泽睽卦，可表示为｛(1,i,1)；(i,1,1)｝，第十二卦限为雷泽归妹卦，可表示为｛(i,i,1)；(i,1,1)｝，第十三卦限为风泽中孚卦，可表示为｛(1,1,i)；(i,1,1)｝，第十四卦限为水泽节卦，可表示为｛(i,1,i)；(i,1,1)｝，第十五卦限为山泽损卦，可表示为｛(1,i,i)；(i,1,1)｝，第十六卦限为地泽临卦，可表示为｛(i,i,i)；(i,1,1)｝， 第十七卦限为天火同人卦，可表示为｛(1,1,1)；(1,i,1)｝，第十八卦限为泽火革卦，可表示为｛(i,1,1)；(1,i,1)｝，第十九卦限为火火离卦，可表示为｛(1,i,1)；(1,i,1)｝，第二十卦限为雷火丰卦，可表示为｛(i,i,1)；(1,i,1)｝，第二十一卦限为风火家人卦，可表示为｛(1,1,i)；(1,i,1)｝，第二十二卦限为水火既济卦，可表示为｛(i,1,i)；(1,i,1)｝，第二十三卦限为山火贲卦，可表示为｛(1,i,i)；(1,i,1)｝，第二十四卦限为地火明夷卦，可表示为｛(i,i,i)；(1,i,1)｝， 第二十五卦限为天雷无妄卦，可表示为｛(1,1,1)；(i,i,1)｝，第二十六卦限为泽雷随卦，可表示为｛(i,1,1)；(i,i,1)｝，第二十七卦限为火雷噬嗑卦，可表示为｛(1,i,1)；(i,i,1)｝，第二十八卦限为雷雷震卦，可表示为｛(i,i,1)；(i,i,1)｝，第二十九卦限为风雷益卦，可表示为｛(1,1,i)；(i,i,1)｝，第三十卦限为水雷屯卦，可表示为｛(i,1,i)；(i,i,1)｝，第三十一卦限为山雷颐卦，可表示为｛(1,i,i)；(i,i,1)｝，第三十二卦限为地雷复卦，可表示为｛(i,i,i)；(i,i,1)｝， 第三十三卦限为天风姤卦，可表示为｛(1,1,1)；(1,1,i)｝，第三十四卦限为泽风大过卦，可表示为｛(i,1,1)；(1,1,i)｝，第三十五卦限为火风鼎卦，可表示为｛(1,i,1)；(1,1,i)｝，第三十六卦限为雷风恒卦，可表示为｛(i,i,1)；(1,1,i)｝，第三十七卦限为风风巽卦，可表示为｛(1,1,i)；(1,1,i)｝，第三十八卦限为水风井卦，可表示为｛(i,1,i)；(1,1,i)｝，第三十九卦限为山风蛊卦，可表示为｛(1,i,i)；(1,1,i)｝，第四十卦限为地风升卦，可表示为｛(i,i,i)；(1,1,i)｝， 第四十一卦限为天水讼卦，可表示为｛(1,1,1)；(i,1,i)｝，第四十二卦限为泽水困卦，可表示为｛(i,1,1)；(i,1,i)｝，第四十三卦限为火水未济卦，可表示为｛(1,i,1)；(i,1,i)｝，第四十四卦限为雷水解卦，可表示为｛(i,i,1)；(i,1,i)｝，第四十五卦限为风水涣卦，可表示为｛(1,1,i)；(i,1,i)｝，第四十六卦限为水水坎卦，可表示为｛(i,1,i)；(i,1,i)｝，第四十七卦限为山水蒙卦，可表示为｛(1,i,i)；(i,1,i)｝，第四十八卦限为地水师卦，可表示为｛(i,i,i)；(i,1,i)｝， 第四十九卦限为天山遁卦，可表示为｛(1,1,1)；(1,i,i)｝，第五十卦限为泽山咸卦，可表示为｛(i,1,1)；(1,i,i)｝，第五十一卦限为火山旅卦，可表示为｛(1,i,1)；(1,i,i)｝，第五十二卦限为雷山小过卦，可表示为｛(i,i,1)；(1,i,i)｝，第五十三卦限为风山渐卦，可表示为｛(1,1,i)；(1,i,i)｝，第五十四卦限为水山蹇卦，可表示为｛(i,1,i)；(1,i,i)｝，第五十五卦限为山山艮卦，可表示为｛(1,i,i)；(1,i,i)｝，第五十六卦限为地山谦卦，可表示为｛(i,i,i)；(1,i,i)｝， 第五十七卦限为天地否卦，可表示为｛(1,1,1)；(i,i,i)｝，第五十八卦限为泽地萃卦，可表示为｛(i,1,1)；(i,i,i)｝，第五十九卦限为火地晋卦，可表示为｛(1,i,1)；(i,i,i)｝，第六十卦限为雷地豫卦，可表示为｛(i,i,1)；(i,i,i)｝，第六十一卦限为风地观卦，可表示为｛(1,1,i)；(i,i,i)｝，第六十二卦限为水地比卦，可表示为｛(i,1,i)；(i,i,i)｝，第六十三卦限为山地剥卦，可表示为｛(1,i,i)；(i,i,i)｝，第六十四卦限为地地坤卦，可表示为｛(i,i,i)；(i,i,i)｝。 以上仅是卦限的表示，而不是坐标的表示，请大家注意。 根据中国易学的观点阳爻1可象征阳微基因子，阴爻i可象征阴微基因子，因此乾卦限｛(1,1,1)；(1,1,1)｝可象征阳微基因子团，坤卦限｛(i,i,i)；(i,i,i)｝可象征阴微基因子团，火水未济卦限｛(1,i,1)；(i,1,i)｝或水火既济卦限｛(i,1,i)；(1,i,1)｝可象征光子，那么光线可用集合｛1,i,1,i,1,i, 1,i,1,i,1,i……｝来表示，也就是象征地说：光线既具有火的特性，又具有水的特色，难怪大家有一种沐浴阳光的感受；同理，我们可用其它卦限象征另外六十二种基本粒子，这就让网友自行研究吧。
有了六维空间的数学模型，就容易理解爱因斯坦广义相对论和量子力学的运动状态，从而大统一理论就有了根基。
六维空间是数学与哲学和谐统一的交响乐，计算机中采用的二进制的六位数的制式是六维空间的有力佐证，运用六维空间理论可构建“虚拟宇宙”的模型：宇宙是一个反真空结构，即物质实三维在内，虚空虚三维在外，物质实三维镶衔在虚空三维之中，物质产生万有引力，虚空产生反引力。使得物质与虚空相对平衡。以上卦限既是代数，又是立体几何，既是卦群、又是立体拓扑，请网友们自行研究吧！
本文是作者搬运了自己的文章，如若不妥，请折叠了之。（原创作者：微基因衍光子，欢迎转载分享）
cad图用arcgis建立拓扑步骤？
使用ArcGIS建立拓扑的步骤如下：
打开ArcCatalog，新建个人地理数据库或者要素数据集。
导入需要创建拓扑检查的数据。
右键点击要素数据集，选择“新建拓扑”。
添加拓扑规则，可以新建多个规则。
将新建拓扑生成的文件加载到Arcmap中，右键打开工具栏，打开拓扑工具，开始编辑图层，修改不符合规则的错误。
以上是使用ArcGIS建立拓扑的步骤，具体操作可能因ArcGIS版本不同而略有不同。
什么是按拓扑结构划分的网络分类？
拓扑结构,计算机网络的拓扑结构有哪些类型? 计算机网络的拓扑结构 是指网络中各个站点相互连接的形式,在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站(连接在网络上的计算机、大容量的外存、高速打印机等设备均可看作是网络上的一个节点，也称工作站)和电缆等的连接形式.现在最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星型拓扑、环型拓扑以及它们的混合型。顾名思义,总线型其实就是将文件服务器和工作站都连在称为总线的一条公共电缆上,且总线两端必须有终结器;星型拓扑则是以一台设备作为中央连接点,各工作站都与它直接相连形成星型;而环型拓扑就是将所有站点彼此串行连接,像链子一样构成一个环形回路;把这三种最基本的拓扑结构混合起来运用自然就是混合型了。 计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小，形状无关的点，线关系的方法。把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构。网络的拓扑结构反映出网中个实体的结构关系，是建设计算机网络的第一步，是实现各种网络协议的基础，它对网络的性能，系统的可靠性与通信费用都有重大影响。 最基本的网络拓扑结构有：环形拓扑、星形拓扑、总线拓扑三个。
1. 总线拓扑结构 是将网络中的所有设备通过相应的硬件接口直接连接到公共总线上，结点之间按广播方式通信，一个结点发出的信息，总线上的其它结点均可“收听”到。 优点：结构简单、布线容易、可靠性较高，易于扩充，节点的故障不会殃及系统，是局域网常采用的拓扑结构。 缺点：所有的数据都需经过总线传送，总线成为整个网络的瓶颈;出现故障诊断较为困难。另外，由于信道共享，连接的节点不宜过多，总线自身的故障可以导致系统的崩溃。最著名的总线拓扑结构是以太网(Ethernet)。
2. 星型拓扑结构 是一种以中央节点为中心，把若干外围节点连接起来的辐射式互联结构。这种结构适用于局域网，特别是近年来连接的局域网大都采用这种连接方式。这种连接方式以双绞线或同轴电缆作连接线路。 优点：结构简单、容易实现、便于管理，通常以集线器(Hub)作为中央节点，便于维护和管理。 缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈，中心结点出现故障会导致网络的瘫痪。
3. 环形拓扑结构 各结点通过通信线路组成闭合回路，环中数据只能单向传输，信息在每台设备上的延时时间是固定的。特别适合实时控制的局域网系统。 优点：结构简单，适合使用光纤，传输距离远，传输延迟确定。 缺点：环网中的每个结点均成为网络可靠性的瓶颈，任意结点出现故障都会造成网络瘫痪，另外故障诊断也较困难。最著名的环形拓扑结构网络是令牌环网(Token Ring)
4. 树型拓扑结构 是一种层次结构，结点按层次连结，信息交换主要在上下结点之间进行，相邻结点或同层结点之间一般不进行数据交换。 优点：连结简单，维护方便，适用于汇集信息的应用要求。 缺点：资源共享能力较低，可靠性不高，任何一个工作站或链路的故障都会影响整个网络的运行。
5. 网状拓扑结构 又称作无规则结构，结点之间的联结是任意的，没有规律。 优点：系统可靠性高，比较容易扩展，但是结构复杂，每一结点都与多点进行连结，因此必须采用路由算法和流量控制方法。目前广域网基本上采用网状拓扑结构。
6.混合型拓扑结构 就是两种或两种以上的拓扑结构同时使用。 优点：可以对网络的基本拓扑取长补短。 缺点：网络配置挂包那里难度大。
7.蜂窝拓扑结构 蜂窝拓扑结构是无线局域网中常用的结构。它以无线传输介质(微波、a卫星、红外线、无线发射台等)点到点和点到多点传输为特征，是一种无线网，适用于城市网、校园网、企业网，更适合于移动通信。 在计算机网络中还有其他类型的拓扑结构，如总线型与星型混合、总线型与环型混合连接的网络。在局域网中，使用最多的是星型结构。
8.卫星通信拓扑结构 开关电源拓扑 开关电源常用的基本拓扑约有14种。 每种拓扑都有其自身的特点和适用场合。一些拓扑适用于离线式(电网供电的)AC/DC变换器。其中有些适合小功率输出(<200W)，有些适合大功率输出;有些适合高压输入(≥220V AC)，有些适合120V AC或者更低输入的场合;有些在高压直流输出(>～200V)或者多组(4～5组以上)输出场合有的优势;有些在相同输出功率下使用器件较少或是在器件数与可靠性之间有较好的折中。较小的输入/输出纹波和噪声也是选择拓扑经常考虑的因素。 一些拓扑更适用于DC/DC变换器。选择时还要看是大功率还是小功率，高压输出还是低压输出，以及是否要求器件尽量少等。另外，有些拓扑自身有缺陷，需要附加复杂且难以定量分析的电路才能工作。 因此，要恰当选择拓扑，熟悉各种不同拓扑的优缺点及适用范围是非常重要的。错误的选择会使电源设计一开始就注定失败。 开关电源常用拓扑： buck开关型调整器拓扑 、boost开关调整器拓扑 、反极性开关调整器拓扑 、推挽拓扑 、正激变换器拓扑 、双端正激变换器拓扑 、交错正激变换器拓扑 、半桥变换器拓扑 、全桥变换器拓扑 、反激变换器 、电流模式拓扑和电流馈电拓扑 、SCR振谐拓扑 、CUK变换器拓扑 开关电源各种拓扑集锦先给出六种基本DC/DC变换器拓扑 依次为buck，boost，buck-boost，cuk，zeta，sepic变换器
如何理解拓扑不变量？
简单来说，拓扑不变量就是拓扑空间在同胚映射下保持不变的性质。而同胚映射指的是两个拓扑空间之间的满足双射、连续且逆映射连续的映射。应该说拓扑不变量是拓扑学的核心，因为拓扑学就是研究拓扑不变量的数学学科。
比较简单的拓扑不变性质，例如(曲线)连通性，简单一点来说就是拓扑空间中任意两点之间可以用曲线连接。比如一个皮球表面的两点之间可以找到一条线去连接，那么对皮球随便怎么捏，只要不破坏它，那么仍然可以找到一条线去连接这两个点。直观一点来看，拓扑不变量与形状位置大小等因素都没有关系。显然，这种情况下，长度面积体积等几何性质都可能会改变。
拓扑不变量很大程度上“决定”了一个拓扑空间的性态，所以将拓扑空间进行同胚分类就成为了拓扑学中的一个核心问题。但对于两个拓扑空间而言，多数情况下很难直接判断出它们是否同胚，所以数学家们发展出了一套利用拓扑不变量去判断是否同胚的方法。可以看到，拓扑不变量与同胚之间应该是相互联系与制约的。因此除了传统的连通性，紧致性，分离性等传统的拓扑不变量外，还发展了诸如基本群，同伦群，单纯同调群，亏格等更深刻的拓扑不变量，这些直接影响了代数拓扑学的发展。
拓扑不变量不仅对数学本身来说很重要，在物理学领域中也发挥着深刻的作用， 最先在物理中出现的拓扑不变量来自于Berry相位。
伽莫夫在 1961 年曾经评论说：“只有数论及拓扑学没有物理应用。”然而很快这句话就失效了，1970 至 80 年代之间，量子场论的瞬子论、非交换规范理论与广义相对论里的正质量定理都是由许多数学家和物理学家合作，运用了拓扑与几何理论才建立证明的。运用拓扑性质对量子霍尔效应的全新研究更是获得了2016年诺贝尔物理学奖。
总之，拓扑不变量是十分深刻的性质，不仅影响，并且改变了相关学科的面貌。
心理学中的拓扑性质怎么解？
心理学中的拓扑性质是
首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的，一个拓扑性质，在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念，比如尽管鱼儿和方形三角形的形态大小不同，在拓扑变幻下，他们都是等价图形，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，他们是完全一样的，在一个球面上任选一点用不相交的线，把它们连接起来，这样球形被这些线分成许多块在拓扑变换下点线会的数目仍然和原来的数目一样，这就是拓扑等价一班的说，对于任意形态的必取面，只要不把曲面撕裂或割破他的变化，就是拓扑变换就存在拓扑等价，应该指出，还面不惧这个性质
比如像图形中把环面切开，他不至于分成许多块，只是变成一个曲面的圆形桶形，对于这种情况，我们就说球面儿不能拓扑变成黄面，所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面直线上的点和线的关系的结合结合的关系顺序关心再拓扑变换不变，这是拓扑性质在拓扑学中，曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质，我们通常的平面曲面通常有两个面，就像一张纸，有两个面一样但德国数学家莫比乌斯在1858年发现了莫比乌斯曲面，这种曲面就不能用不同的颜色来满两个侧面拓扑变换的不变性不变量还有很多
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