标准差怎么算?举个例子!
标准差是统计学中描述数据离散程度的重要指标,它表示数据集合中各个数值与平均值的偏离程度。今天,我们就来深入探究一下如何计算标准差,并通过一个生动的例子来理解它。
平均值怎么求?
计算标准差的第一步是计算平均值,即所有数据的总和除以数据的个数。例如,我们有一个六个数的数集:2,3,4,5,6,8。那么,其平均值为 (2+3+4+5+6+8)/6 = 4.5。平均值代表了数据的中心趋势,它衡量了数据分布的中心位置。
方差怎么求?
计算标准差的第二步是计算方差,即数据与平均值的平方差的平均数。对于每个数据,我们先计算其与平均值的差值,再求其平方。例如,对于数集中的第一个数据 2,其与平均值 4.5 的差值为 2.5,平方后为 6.25。依次类推,其他五个数据的平方差分别为 2.25、0.25、0.25、2.25 和 13.25。
接下来,我们将所有平方差相加,得到 24.5。再除以数据的个数 6,得到方差 4.08。方差反映了数据向平均值两侧的离散程度。
平均方差怎么求?
计算标准差的第三步是计算平均方差,即单个数据与平均值的平方差的平均数。这与方差的计算方式类似,但不需要再除以数据的个数。对于我们的数集,平均方差依然是 4.08。
标准差怎么求?
计算标准差的最后一步是计算标准差,即平均方差的算术平方根。对于我们的数集,标准差为 sqrt(4.08) = 2。标准差代表了数据离散的绝对程度,数值越大表示数据分布越分散。
举个例子
为了更直观地理解标准差,我们举个例子:
小明有一组考试成绩:70、80、90、100、110。
平均成绩: (70+80+90+100+110)/ 5 = 90
方差:见下表
| 成绩 | 与平均值的差值 | 平方差 |
|---|---|---|
| 70 | -20 | 400 |
| 80 | -10 | 100 |
| 90 | 0 | 0 |
| 100 | 10 | 100 |
| 110 | 20 | 400 |
平均方差: (400+100+0+100+400) / 5 = 200
标准差: sqrt(200) = 14.14
标准差为 14.14,表明小明的考试成绩离平均成绩的偏差程度较大,成绩分布较分散。
互动内容
你平时生活中会用到标准差吗?如果用到了,又是如何用到的呢?
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