标准差的计算公式难不难？掌握这个方法轻松搞定！

今天跟大家唠唠嗑，说说我最近搞明白的——标准差的计算公式。这玩意儿，以前上学的时候学过，但工作这么多年，早就忘到姥姥家了。最近因为工作需要，又重新捡起来了，所以想跟大家分享一下我的实践过程。

懵圈！

我拿到任务的时候，脑子里一片空白，啥是标准差？干啥用的？公式是完全没印象。没办法，只能重新开始学。

第一步：找资料！

我先在网上搜了一堆关于标准差的资料，各种公式、定义、解释，看得我眼花缭乱。不过总算找到了一些关键信息，知道了标准差是用来衡量一组数据的离散程度的，数值越大，数据越分散。

其中有个说法我觉得挺有道理，标准差就是看看你这堆数据，各自离平均数到底有多远，然后把这些“距离”综合起来，看看整体上离得远不远。离得越远，说明这堆数据越不靠谱，波动越大。

第二步：理解公式！

找到了公式，但是理解起来还是有点费劲。网上的公式各种各样，看得我晕头转向。后来我仔细研究了几个比较靠谱的公式，总结了一下，都差不多，核心就是这几步：

• 1. 算出平均值：先把这堆数据的平均值算出来。
• 2. 算差值：用每个数据减去平均值，得到每个数据的差值。
• 3. 平方：把这些差值都平方一下，目的是消除负号。
• 4. 求和：把所有平方后的差值加起来。
• 5. 除以个数：用求和的结果除以数据的个数（或者个数减一，这个后面细说）。
• 6. 开根号：把除法的结果开根号，就得到了标准差。

用公式表示就是这样：

σ = √(Σ(xi - x̄)² / n)

或者，如果算的是样本标准差，公式会稍微有点不同，分母是 (n-1)：

s = √(Σ(xi - x̄)² / (n-1))

第三步：动手计算！

光看公式没用，得动手算。我找了一组简单的数据：2, 4, 6, 8, 10。然后按照上面的步骤一步一步计算：

• 1. 平均值：(2+4+6+8+10) / 5 = 6
• 2. 差值：-4, -2, 0, 2, 4
• 3. 平方：16, 4, 0, 4, 16
• 4. 求和：16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40



• 5. 除以个数：40 / 5 = 8 （如果是样本标准差，就除以 4，结果是 10）
• 6. 开根号：√8 ≈ 2.83 （√10 ≈ 3.16）

这组数据的标准差大约是 2.83 （总体标准差）或者 3.16 （样本标准差）。

第四步：用Excel验证！

自己算了一遍，总觉得不太放心，怕算错了。于是我打开Excel，把这组数据输进去，然后用`STDEV.P`函数（计算总体标准差）和`STDEV.S`函数（计算样本标准差）算了一下，结果跟自己手算的差不多，这才放心了。

关于总体标准差和样本标准差

这里要特别说一下总体标准差和样本标准差的区别。简单来说，总体标准差是用来描述整个数据集的标准差，而样本标准差是用来描述从总体中抽样出来的一部分数据的标准差。

在计算公式上，它们的区别就在于分母不同。总体标准差的分母是数据的个数 (n)，而样本标准差的分母是数据的个数减一 (n-1)。

为什么要减一？这是因为样本标准差是对总体标准差的一个估计，为了使这个估计更准确，需要进行一个修正，也就是除以 (n-1)，这叫做贝塞尔修正。

总结

通过这回实践，我对标准差的计算公式有了更深刻的理解。标准差的计算并不难，关键是要理解它的含义，知道它是用来衡量数据离散程度的。以后再用到标准差的时候，就不会再懵圈了。

3

希望我的分享对大家有所帮助。如果有什么不对的地方，欢迎指正！